آموزش ریاضی

دانستنی های کوتاه ریاضی

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.
2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.
اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس
3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.
 
کسر بین دو کسر
برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.
سه کسر بین دو کسر  نوشته شده است.
بخش پذیری
بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است.
مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟
تقسیم کسرها:
تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.
1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.
اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.
2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.
3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.
نسبت و تناسب :
1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.
مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.
2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.
3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.
زاویه‏ ی بین دو عقربه‏ ی ساعت شمار و دقیقه شمار:
برای محاسیه زاویه‏ ی بین دو عقربه‏ ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم.
مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟
زاویه‏ ی بین دو عقربه  

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:
برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.
180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی
مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟
درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی

تعداد قطرهای چندضلعی ها:
از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم.
2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 -  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها
از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد.
مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟
تعداد قطرها          9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )
 
تعداد زاویه ها:
هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.
                     2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها
توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.
مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟
ارتفاع وارد بر وتر:
برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.
     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ ی قائمه= ارتفاع وارد بر وتر
مثال : اگر دو ضلع زاویه ‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه 5 و 12 س باشدو وتر آن 15 س باشد. طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟ ( اعداد داده شده فرضی بدون توجه به رابطه فیثاغورث می باشد )